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【题目】如图所示,圆盘可绕过圆心O的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动,物体P放在圆盘上,一轻质弹簧一端连接物体P,另一端固定在竖直轴上。已知物体的质量m=0.5 kg,弹簧的自然长度l0=10 cm,劲度系数k=75 N/m,物体与圆盘表面的动摩擦因数μ=0.8P可看作质点,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g10 m/s2。当圆盘以角速度转动时,P与圆盘相对静止,弹簧恰处于原长位置。求:

1)此时P对圆盘的作用力都有哪些,各为多大

2)为使P与圆盘保持相对静止,弹簧长度的取值范围多大?(假设弹簧均未超出弹性限度)

【答案】1)静摩擦力大小为2.5 N;对圆盘的压力大小为5N223 cm

【解析】(1)P受力如图,

P的角速度与圆盘的角速度相同,静摩擦力Ff提供P的向心力,P的运动半径r=l0=0.1m,则Ff=mω2r=2.5N

N=mg=5N

根据牛顿第三定律,物体P对圆盘的静摩擦力大小为2.5 N;对圆盘的压力大小为5N

(2)当弹簧长度最短时,弹簧处于压缩状态,P受到指向圆心的最大静摩擦力,设此时弹簧的压缩量为x1,满足

Fm=μmg

Fm-kx1=mω2(l0-x1)

代入数据解得:x1=3cm,对应弹簧的长度为l1=l0-x1=7cm ;

当弹簧长度最长时,弹簧处于伸长状态,P受到背向圆心的最大静摩擦力,设此时弹簧的伸长量为x2,满足

kx2-Fm=mω2(l0+x2)

代入数据解得:x1=13 cm,对应弹簧的长度为l1=l0+x2=23 cm

练习册系列答案
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B. 如果将物体B在地板上向右移动一点,地面对B的支持力将减小

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C.AB两点的高度差将变大
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A. 木箱的动量增量等于男孩动量的减少量

B. 男孩对木箱推力的冲量大小等于木箱对男孩推力的冲量

C. 男孩推开木箱后,男孩和小车的速度可能变为零

D. 对于小车、男孩和木箱组成的系统,推开木箱前后的总动能不变

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【题目】物体P放在粗糙水平地面上,劲度系数k=300N/m的轻弹簧左端固定在竖直墙壁上,右端固定在质量为m=1kg的物体P上,弹簧水平,如图所示。开始t=0时弹簧为原长,P从此刻开始受到与地面成θ=37°的拉力F作用而向右做加速度a=1m/s2的匀加速运动,某时刻t=t0F=10N,弹簧弹力FT=6N,取sin37°=06cos37°=08,重力加速度g=10 m/s2。求:

1t=t0P的速度;

2)物体与地面间的动摩擦因数μ

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(l)粒子从 C 点穿出磁场时的速度v;

(2)电场强度 E 和磁感应强度 B 的比值 E / B ;

(3)粒子在电、磁场中运动的总时间。

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