Question

光滑水平面上有一质量为M=2 kg的足够长的木板，木板上最有端有一大小可忽略、质量为m=3kg的物块，物块与木板间的动摩擦因数，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。开始时物块和木板都静止，距木板左端L=2.4m处有一固定在水平面上的竖直弹性挡板P。现对物块施加一水平向左外力F＝6N，若木板与挡板P发生撞击时间极短，并且搏击时无动能损失，物块始终未能与挡板相撞，求：

　 (1)木板第一次撞击挡板P时的速度为多少?　

　 (2)木板从第一次撞击挡板P到运动至有端最远处所需的时间及此时物块距木板右端的距离X为多少?　

　 (3)木板与挡板P会发生多次撞击直至静止，而物块一直向左运动。每次木板与挡板p撞击前物块和木板都已相对静止，最后木板静止于挡板P处，求木板与物块都静止时物块距木板有端的距离X为多少?　

Answer 1

（1）设木板靠最大静摩擦力或滑动摩擦力产生的加速度为a_m，则

　 　a_m==6m/s²                            ①

若木板与物块不发生相对运动，设共同加速度为a₁，则

　  a₁==1.2m/s ²       　 　 　 　 　 　 ②

因a₁<a_m，所以木板与物块靠静摩擦力一起以加速度a₁运动       ③

根据运动学公式  =2a₁L                                   ④

解得            v=2.4m/s                                   ⑤ 

（2）设木板第一次撞击挡板P后向右运动时，物块的加速度大小为a₂，根据牛顿第二定律有          　 　μmg—F=ma₂                               ⑥

解得　      　 　a₂ =2m/s²                                   ⑦

因a₂<a_m，所以在木板向右减速运动过程中，物块一直向左减速，木板速度减为0时，木块仍在向左运动。设木板第一次撞击挡板P后运动到右端最远处所需时间为t₁，则

　 　t₁==0.4s                                ⑧ 

设木板左端距挡板P的距离为X₁，则

　 　m                          ⑨

设物块相对地向左的位移为X₂，则

　 　X₂=t₁—a₂t₁² ＝0.8m                   　 ⑩

此时物块距木板右端的距离X＝X₁+X₂＝1.28m                    ⑾

（3）木板最终静止于挡板P处，设物块距木板右端的距离为X_n，根据功能关系得

　 　 　 　 　 F(X_n＋L)－μmgX_n =0                   　 　   ⑿     

解得　 　 　　 X_n=2.4m                                    　⒀  

评分参考：第(1)问5分，①②③④⑤式各1分；第(2)问10分，其中⑥式2分，⑦式1分，⑧⑨⑩式各2分，⑾式1分；第(3)问5分，⑿式3分，⒀式2分。