Question

列车载重时直接向前起动有困难，司机常常先倒车再起动前进.设在平直轨道上的某机车后面挂接有n节车厢，机车与每节车厢的质量都为m，它们所受的阻力都为自身重力的k倍.倒车后各节车厢间的挂钩所留间隙均为d，如图（1）所示.在这种情况下，机车以恒定的牵引力F由静止开始起动，机车及各车厢间挂接的时间极短，挂接后挂钩的状态如图（2）所示.求：

图1                                          图2

(1)第一节车厢刚被带动时列车的速度；

(2)最后一节车厢刚被带动时列车的速度；

(3)要想使最后一节车厢也能被带动起来，机车牵引力F的最小值.

Answer 1

解析:(1)挂接第一节车厢前,由动能定理(F-kmg)d=mv₁′²-0                 ①

挂接第一节车厢的过程中,由动量守恒mv₁′=2mv₁                                           ②

由①②得:v₁=.                                               ③

(2)挂接第二节车厢前,由动能定理(F-k·2mg)·d=×2mv₂′²-×2mv₁²             ④

挂接第二节车厢的过程中,由动量守恒2mv₂′=3mv₂                                ⑤

由③④⑤得:v₂=                                            ⑥

挂接第三节车厢前,由动能定理(F-k·3mg)·d=×3mv₃′²-×3mv₂²                        ⑦

挂接第三节车厢的过程中,由动量守恒3mv₃′=4mv₃                                                 ⑧

由⑥⑦⑧可得:v₃=                                         ⑨

同理可知,第n节车厢刚被带动时的速度v_n=.           ⑩

(3)要求v_n≥0,由⑩式可知,即要求

≥0                                                        

所以F≥kmg.