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    （2012年2月河北省衡水中学下学期一调考试）坐标原点O处有一点状的放射源，它向xoy平面内的x轴上方各个方向发射α粒子，α粒子的速度大小都是v0，在0<y<d的区域内分布有指向y轴正方向的匀强电场，场强大小为，其中q与m分别为α粒子的电量和质量；在d<y<2d的区域内分布有垂直于xoy平面的匀强磁场.ab为一块很大的平面感光板，放置于y=2d处，如图所示，.观察发现此时恰无粒子打到ab板上.（不考虑a粒子的重力）

    （1）求α粒子刚进人磁场时的动能；

    （2）求磁感应强度B的大小；

    （3）将ab板平移到什么位置时所有粒子均能打到板上?并求出此时ab板上被α粒子打中的区域的长度.

     

    【答案】

    （1） （2） （3）

    【解析】（1）根据动能定理：可得

    末动能(5分)

    （2）根据上题结果可知，对于沿x轴正方向射出的粒子进入磁场时与x轴正方向夹角，其在电场中沿x方向的位移，易知若此粒子不能打到ab板上，则所有粒子均不能打到ab板，因此此粒子轨迹必与ab板相切，可得其圆周运动的半径

    又根据洛伦兹力提供向心力

    可得（8分）

    （3）易知沿x轴负方向射出的粒子若能打到ab板上，则所有粒子均能打到板上。其临界情况就是此粒子轨迹恰好与ab板相切。由图可知此时磁场宽度为原来的，

    即当ab板位于的位置时，恰好所有粒子均能打到板上；

    ab板上被打中区域的长度

     

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