Question

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Answer 1

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±íʾ³öÎÀÐÇÔÚ¹ìµÀ¢ñºÍ¹ìµÀ¢óÉϵĶ¯ÄܺÍÊÆÄÜ£¬¸ù¾ÝÄÜÁ¿Êغã½øÐÐÇó½â£®

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$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$
ËùÒÔÓУºE_k1=$\frac{1}{2}$mV₁²=$\frac{1}{2}$mgR
$\frac{GMm}{{£¨7R£©}^{2}}$=m$\frac{{v}_{2}^{3}}{7R}$
ËùÒÔÓУºE_k2=$\frac{1}{2}$mV₂²=$\frac{mgR}{14}$
ÔËÓö¯Äܶ¨ÀíµÃºÏÁ¦µÄ¹¦Îª£º
W=E_k2-E_k1=mgR£¨$\frac{1}{14}$-$\frac{1}{2}$£©=-$\frac{3mgR}{7}$                     
£¨2£©ÎÀÐÇÔÚ¹ìµÀ¢ñÉϵÄÊÆÄÜΪ£ºE_P1=-$\frac{GMm}{R}$=-mgR                            
ÎÀÐÇÔÚ¹ìµÀ¢óÉϵÄÊÆÄÜΪ£ºE_P2=-$\frac{GMm}{7R}$=-$\frac{mgR}{7}$                             
ȼÆøËù×öµÄ×ܹ¦Îª£º
W¡ä=£¨ E_P2+E_k2£©-£¨E_P1+E_k1£©=£¨-$\frac{mgR}{7}$+$\frac{mgR}{14}$£©-£¨-mgR+$\frac{1}{2}$mgR£©=$\frac{3mgR}{7}$       
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£¨2£©Á½´Î¡°µã»ð¡±¹ý³ÌÖÐȼÆø¶ÔÎÀÐÇËù×öµÄ×ܹ¦ÊÇ$\frac{3mgR}{7}$£®

µãÆÀ ½â¾ö±¾ÌâµÄ¹Ø¼üµÃ³öÎÀÐǶ¯ÄܺÍÊÆÄܵı仯Á¿£¬´Ó¶ø¸ù¾Ý¶¯Äܶ¨ÀíºÍÄÜÁ¿Êغã½øÐÐÇó½â£®