如下图所示,一风景区的峭壁上安装了一套小型索道车系统,将乘客送上和送下80m长的山坡,峭壁顶离地面车站的垂直高度为40m.整个系统由钢索及一上一下两个车厢组成,山顶上的滑轮由电动机驱动.每个车厢质量重9000kg.每个车厢受到的摩擦阻力为6000N.
(1)某次行程中有20位乘客在车厢X中下坡,另有8位乘客在车厢Y中上坡,每个乘客平均质量为70kg,电动机必须在整个行程中运行.
(a)为什么车厢X失去的势能不足以将车厢Y提升到山顶?(空载情况下)
(b)整个车厢系统在这次行程中的势能变化是多少?
(c)克服摩擦阻力做的功是多少?
(d)如果整个行程用了30s时间,试计算电动机的平均输出功率.
(2)与上升车厢相连钢索中的拉力,在车厢由坡底拉至坡顶过程中是如何变化的?为什么?
(1)(a)车厢X失去的势能和车厢Y增加的势能大小相等,而每个车厢受到的摩擦阻力均对车厢做负功,所以在空载的情况下要使索道车正常运动,必须由动力系统提供能量: (b)在这次行程中X车厢势能减少量: Δ=(M+20m)gh Y车厢势能的增加量为: Δ=(M+8m)gh 整个车厢系统势能的减少量为: ΔEP=Δ-Δ=12mgh =12×70×10×40J=336000J (c)克服摩擦力做的功为: Wf=2Ffs=2×60000×80J=960000J (d)电动机做的功为: WF=Wf-ΔEP=(960000-336000)J=624000J 电动机的平均输出功率为: P==20800W (2)车厢由坡底拉至坡顶的过程中,其运动过程可分为三段.第一段:车厢由静止加速到某一运行速度,此过程加速度斜向上,牵引力F>Ff+Gsinα.其中Ff和G分别为车厢受的摩擦阻力和重力,α为索道与水平方向的夹角.第二段:车厢匀速上行,此过程牵引力F=Ff+Gsinα.第三段:车厢减速至停止在山顶,此过程加速度斜向下,牵引力F<Ff+Gsinα. |
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