Question

如下图所示，一风景区的峭壁上安装了一套小型索道车系统，将乘客送上和送下80m长的山坡，峭壁顶离地面车站的垂直高度为40m．整个系统由钢索及一上一下两个车厢组成,山顶上的滑轮由电动机驱动.每个车厢质量重9000kg．每个车厢受到的摩擦阻力为6000N．

(1)某次行程中有20位乘客在车厢X中下坡，另有8位乘客在车厢Y中上坡，每个乘客平均质量为70kg，电动机必须在整个行程中运行．

(a)为什么车厢X失去的势能不足以将车厢Y提升到山顶？(空载情况下)

(b)整个车厢系统在这次行程中的势能变化是多少？

(c)克服摩擦阻力做的功是多少？

(d)如果整个行程用了30s时间，试计算电动机的平均输出功率．

(2)与上升车厢相连钢索中的拉力，在车厢由坡底拉至坡顶过程中是如何变化的？为什么？

Answer 1

答案：
解析：

(1)(a)车厢X失去的势能和车厢Y增加的势能大小相等，而每个车厢受到的摩擦阻力均对车厢做负功，所以在空载的情况下要使索道车正常运动，必须由动力系统提供能量： 　　(b)在这次行程中X车厢势能减少量： 　　    Δ＝(M＋20m)gh Y车厢势能的增加量为： 　　   Δ＝(M＋8m)gh 整个车厢系统势能的减少量为： 　　   ΔEP＝Δ－Δ＝12mgh 　　　　  ＝12×70×10×40J＝336000J 　　(c)克服摩擦力做的功为： 　　   Wf＝2Ffs＝2×60000×80J＝960000J 　　(d)电动机做的功为： 　　   WF＝Wf－ΔEP＝(960000－336000)J＝624000J 电动机的平均输出功率为： 　　   P＝＝20800W 　　(2)车厢由坡底拉至坡顶的过程中，其运动过程可分为三段．第一段：车厢由静止加速到某一运行速度，此过程加速度斜向上，牵引力F＞Ff＋Gsinα．其中Ff和G分别为车厢受的摩擦阻力和重力，α为索道与水平方向的夹角．第二段：车厢匀速上行，此过程牵引力F＝Ff＋Gsinα．第三段：车厢减速至停止在山顶，此过程加速度斜向下，牵引力F＜Ff＋Gsinα．