Question

1．如图所示，长为2l的直杆AB可绕过底端的竖直轴转动，杆与竖直方向的夹角为θ，并保持不变，杆的顶端用长为l的细线挂一小球P，小球的质量为m，若让杆AB绕轴转动的角速度逐渐增大，悬挂小球的细线也将逐渐上摆，己知重力加速度为g．
（1）杆AB绕轴开始转动后，在某一角速度下，细线能不能保持竖直与水平两种状态？试简述理由．
（2）当细线与杆AB刚好垂直时，杆绕轴转动的角速度多大？

Answer 1

分析 （1）小球随同杆转动，将在以杆上某点为圆心的水平面内做匀速圆周运动，小球只可能受重力和细线的拉力；
（2）根据几何关系求出半径，小球在竖直方向受力平衡，在水平方向合力提供向心力，根据向心力公式求解．

解答 解：小球随同杆转动，将在以杆上某点为圆心的水平面内做匀速圆周运动，小球只可能受重力和细线的拉力．若细线竖直，则两力都是竖直方向，无法提供小球做圆周运动的向心力，所以细线不能保持竖直状态；若细线水平，则细线拉力可提供向心力，但在竖直方向上小球受重力作用无法保持平衡，所以细线也不能保持水平状态．             
（2）当细线与杆AB刚好垂直时，小球做匀速圆周运动的半径为：
r=lcosθ+2lsinθ
设细线对小球的拉力为F，在竖直方向上，有：
Fsinθ=mg
在水平方向上，由向心力公式有：
Fcosθ=mrω²
解得：$ω=\sqrt{\frac{g}{l（1+2tanθ）sinθ}}$
答：（1）若细线竖直，则两力都是竖直方向，无法提供小球做圆周运动的向心力，所以细线不能保持竖直状态；若细线水平，则细线拉力可提供向心力，但在竖直方向上小球受重力作用无法保持平衡，所以细线也不能保持水平状态．．
（2）当细线与杆AB刚好垂直时，杆绕轴转动的角速度为$\sqrt{\frac{g}{l（1+2tanθ）sinθ}}$．

点评 解决本题的关键搞清小球向心力的来源，运用牛顿第二定律进行求解，要求同学们能正确分析物体的受力情况，难度适中．