Question

天文学家新发现了太阳系外的一颗行星．这颗行星的体积是地球的5.0倍，质量是地球的25倍，已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量G=6.67×10^-11N?m²/kg²，由此估算该行星的平均密度．（计算结果保留一位有效数字）

Answer 1

分析：近地卫星绕地球做匀速圆周运动时，由地球的万有引力提供向心力，其轨道半径近似等于地球的半径，由牛顿第二定律和密度公式可求得地球的平均密度，根据质量和体积关系，即可求得该行星的平均密度．

解答：解：近地卫星绕地球做匀速圆周运动时，由地球的万有引力提供向心力，设地球的质量为M，半径为R，则
   G

Mm

R2

=m

4π2

T2

R
地球的密度为ρ_地=

M

4 3 πR3

则得ρ_地=

3π

GT2

由

ρ行

ρ地

=

M行 V行

M V

=

25

5

=5
则得ρ_行=5ρ_地=

15π

GT2

代入解得，ρ_行=3×10⁴kg/m³
答：该行星的平均密度为3×10⁴kg/m³．

点评：本题要建立模型，抓住近地轨道半径近似等于地球的半径，知道其周期，即可求得地球的密度．