Question

质量m=2.0×10^-4kg、电荷量q=1.0×10^-6C的带正电微粒静止在空间范围足够大的匀强电场中，电场强度大小为E₁．在t=0时刻，电场强度突然增加到E₂=4.0×10³N/C，场强方向保持不变．到t=0.20s时刻再把电场方向改为水平向右，场强大小保持不变．取g=10m/s²．求：
（1）原来电场强度E₁的大小？
（2）t=0.20s时刻带电微粒的速度大小？
（3）带电微粒运动速度水平向右时刻的速度？

Answer 1

分析：（1）当场强为E₁的时候，带正电微粒静止，重力与电场力平衡，由平衡条件求解电场强度E₁的大小．
（2）当场强为E₂的时候，带正电微粒由静止开始向上做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律求出加速度，由初速度为零和时间，由速度公式求解t=0.20s时刻带电微粒的速度大小，也可以用动量定理求解，过程更简洁．
（3）t=0.20s时刻把电场方向改为水平向右后，粒子受到的电场力也变为水平向右，采用运动的分解法：竖直方向做竖直上抛运动，水平方向做初速度零的匀加速运动．由竖直方向匀减速运动求出速度减小到零的时间，此时速度即变为水平方向，由牛顿定律和速度公式结合求解速度水平向右时刻的速度．

解答：解：（1）当场强为E₁的时候，带正电微粒静止，所以mg=E₁q
所以 E1=

mg

q

=2.0×103N/C．
（2）当场强为E₂的时候，带正电微粒由静止开始向上做匀加速直线运动，设0.20s后的速度为v，
由动量定理有 （E₂q-mg）t=mv，
解得：v=2m/s
（3）把电场E₂改为水平向右后，带电微粒在竖直方向做匀减速运动，设带电微粒速度达到水平向右所用时间为t₁，
则 0-v₁=-gt₁，
解得：t₁=0.20s
设带电微粒在水平方向电场中的加速度为a₂，
根据牛顿第二定律 qE₂=ma₂，
解得：a₂=20 m/s²
设此时带电微粒的水平速度为v₂，v₂=a₂t₁，
解得：v₂=4.0m/s
答：（1）原来电场强度E₁的大小为2.0×10³N/C．
（2）t=0.20s时刻带电微粒的速度大小为2m/s．
（3）带电微粒运动速度水平向右时刻的速度为4m/s．

点评：本题是带电粒子在电场中平衡与运动问题，首先要分析粒子的受力情况来分析运动情况，第（3）问题应用的是运动的分解方法，并要抓住水平方向与竖直方向具有等时性的特点．