[题目]如图甲所示.竖直面MN的左侧空间中存在竖直向上的匀强电场.一个质量为m.电荷量为q.可视为质点的带正电小球.以水平初速度沿PQ向右做直线运动若小球刚经过D点时(t=0).在电场所在空间叠加如图乙所示随时间周期性变化.垂直纸面向里的匀强磁场.使得小球再次通过D点时与PQ连线成角.已知D.Q间的距离为. 小于小球在磁场中做圆周运动的周期.忽略磁场变化造� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图甲所示，竖直面MN的左侧空间中存在竖直向上的匀强电场（上、下及左侧无边界）。一个质量为m、电荷量为q、可视为质点的带正电小球，以水平初速度沿PQ向右做直线运动若小球刚经过D点时（t=0），在电场所在空间叠加如图乙所示随时间周期性变化、垂直纸面向里的匀强磁场，使得小球再次通过D点时与PQ连线成角，已知D、Q间的距离为，小于小球在磁场中做圆周运动的周期，忽略磁场变化造成的影响，重力加速度为g。求：

（1）电场强度E的大小

（2）与的比值

（3）小球过D点后做周期性运动。则当小球运动的周期最大时，求出此时磁感应强度及运动的最大周期的大小，并在图中画出此情形下小球运动一个周期的轨迹。

【答案】（1）E=mg/q（2）（3），

【解析】试题分析：（1）根据电场力与重力，二力平衡，即可求解；

（2）根据小球做匀速圆周运动的周期与半径公式，结合几何关系，即可求解；

（3）根据几何关系，由牛顿第二定律，即可求解．

解：（1）小球在电场中做匀速直线运动，根据二力平衡，则有：mg=qE；

解得：E=；

（2）小球能再次通过D点，其运动轨迹如图1所示，设圆弧半径为r；

则有：s=v0t；

由几何关系，有s=；

设小球做圆周运动的周期为T，则：T=；

t0=；

由以上式联立可解得：；

（3）当小球运动的周期最大时，其运动轨迹应与MN相切，如图2所示，

由几何关系，则有：R+；

由牛顿第二定律，则有：qv0B=m；

解得：B0=；

最大周期

小球运动一个周期的轨迹，如图3所示，

答：（1）电场强度E的大小；

（2）t0与t1的比值：；

（3）小球过D点后将做周期性运动．则当小球运动的周期最大时，求出此时的磁感应强度B0的大小B0=；运动的最大周期Tm的大小，小球运动一个周期的轨迹如上图所示．

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