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3.2015年12月29日0时04分,西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭成功发射“高分四号”卫星,这是我国研制的第一颗50m分辨率的地球同步轨道光学遥感卫星,可对我国及周边区域实施不间断观测,如图所示.高分四号与此前发射的运行于低轨道的“高分一号”、“高分二号”卫星组成观测网,以发挥它们各自的优势.已知地球质量为M,地球半径为R,地球自转周期为T,引力常量为G.
(1)求“高分四号”遥感卫星在地球同步轨道上运行的角速度ω;
(2)求“高分四号”遥感卫星距离地面的高度h;
(3)处于轨道高度约为600km的“高分一号”、“高分二号”卫星的分辨率可达1-2m,请运用你学过的知识,简述处于地球同步轨道的“高分四号”卫星与处于较低轨道的“高分一号”、“高分二号”卫星各自的观测优势.

分析 (1)“高分四号”遥感卫星运行周期等于地球自转周期T,由ω=$\frac{2π}{T}$求其角速度.
(2)“高分四号”卫星做圆周运动,由万有引力提供向心力,由此列式求高度h.
(3)根据观测的高度与观测分辨率的关系进行分析.

解答 解:(1)“高分四号”卫星的周期等于地球自转的周期T,则其角速度:ω=$\frac{2π}{T}$
(2)“高分四号”卫星做匀速圆周运动,由牛顿第二定律有:G$\frac{Mm}{(R+h)^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$(R+h)
解得:h=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$-R
(3)处于地球同步轨道的“高分四号”卫星可对地面某固定区域24小时持续观测,且观测面积大.而处于较低轨道的“高分一号”、“高分二号”卫星由于轨道较低,观测的分辨率更高,且可以对地球不同区域进行观测.
答:(1)“高分四号”遥感卫星在地球同步轨道上运行的角速度ω是$\frac{2π}{T}$;
(2)“高分四号”遥感卫星距离地面的高度h为$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$-R;
(3)处于地球同步轨道的“高分四号”卫星可对地面某固定区域24小时持续观测,且观测面积大.而处于较低轨道的“高分一号”、“高分二号”卫星由于轨道较低,观测的分辨率更高,且可以对地球不同区域进行观测.

点评 本题的关键要知道同步卫星的周期等于地球自转的周期,掌握万有引力提供向心力这一重要思路,并能熟练运用.

练习册系列答案
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