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如图所示的直角坐标系中,从直线轴区域存在两个大小相等、方向相反的有界匀强电场,其中轴上方的电场方向沿轴负方向,轴下方的电场方向沿轴正方向。在电场左边界从A()点到C(,0)点的区域内,连续分布着电量为、质量为的粒子。从某时刻起,A点到C点间的粒子依次连续以相同速度沿轴正方向射入电场。从A点射入的粒子恰好从轴上的(0,)点沿轴正方向射出电场,其轨迹如图所示。不计粒子的重力及它们间的相互作用。

(1)求从AC间入射的粒子穿越电场区域的时间t和匀强电场的电场强度E的大小;

(2)求在A、C间还有哪些坐标位置的粒子,通过电场后也能沿轴正方向运动?

(3)为便于收集沿轴正方向射出电场的所有粒子,若以直线上的某点为圆心的圆形区域内,设计分布垂直于平面向里的匀强磁场,使得沿轴正方向射出电场的粒子经磁场偏转后,都能通过直线与圆形磁场边界的一个交点。则磁场区域的最小半径是多大?相应的磁感应强度B是多大?

解析:(1)设从A点射入的粒子由A点到点的运动时间为t,根据运动轨迹和对成称性可得:

方向有:    得             ①    3分

方向有:                  ②    3分

解得                        ③    1分

      (2)设到C点距离为处射出的粒子通过电场后也沿轴正方向,粒子第一次到达轴用时,位移,则

                                        ④    1分

                                    ⑤    1分

要粒子从电场中射出时速度方向也沿轴正方向,必须满足条件

           (n = 1,2,3……)                 ⑥    1分

联立③④⑤⑥解得:                        ⑦    1分

故,粒子从电场中射出时速度方向也沿轴正方向,必须是在AC间纵坐标为:

                        ⑧    1分

(3)当时,粒子射出的坐标为          ⑨    1分

     当时,粒子射出的坐标为        ⑩    1分

     当时,沿轴正方向射出的粒子分布在之间

(如25题答图所示)。之间距离为         1分

所以,磁场圆的最小半径              1分

若使粒子经磁场后汇集于直线与圆形磁场边界的一个交点,分析知此点只能是答图中的Q点,且粒子在磁场中做圆周运动的半径等于磁场区域圆半径。    1分

由           1分

联立(12)(13)得:     1分

练习册系列答案
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某同学在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中,用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况,在纸带上确定出0、1、2、3、4、5、6共7个测量点.其相邻点间的距离如图所示,每两个相邻的测量点之间的时间间隔为0.10s,试完成下面问题.

(1)根据打点计时器打出的纸带,我们可以直接得到的物理量是
A
A

A.时间间隔       B.加速度       C.瞬时速度       D.平均速度
(2)根据纸带上各个测量点间的距离,某同学已将1、2、3、5点对应的时刻的瞬时速度进行计算并填入表中,请你将4点对应的时刻的瞬时速度填入表中.(要求保留3位有效数字)
瞬时速度/m?s-1 v1 v2 v3 v4 v5
数值 0.165 0.214 0.263 0.363
(3)在如图所示的直角坐标系中画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线.
(4)由图象求出小车的加速度a=
0.495
0.495
m/s2.(要求保留3位有效数字)

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精英家教网如图所示的直角坐标系中,在y≥0的区域有一垂直于xoy平面的匀强磁场,在第四象限内有一平行于x轴方向的匀强电场.现使一个质量为m,电荷为+q的带电粒子,从坐标原点O以速度v0沿着y轴力向射入匀强磁场,带电粒子从P(x,0)点射出磁场又从Q(0,-y)点射出匀强电场,射出电场时粒子速度跟y轴夹角120°.(不计粒子重力)求:
(1)带电粒子从O点射入磁场,到达P(x,0)点经历的时间
(2)匀强电场的场强和匀强磁场磁感应强度大小的比值.

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精英家教网如图所示的直角坐标系xOy中,x<0,y>0的区域内有沿x轴正方向的匀强电场,x≥0的区域内有垂直于xOy坐标平面向外的匀强磁场,x轴上P点坐标为(-L,0),y轴上M点的坐标为(0,
2
3
3
L).有一个带正电的粒子从P点以初速度v沿y轴正方向射入匀强电场区域,经过M点进入匀强磁场区域,然后经x轴上的C点(图中未画出)运动到坐标原点O.不计重力.求:
(1)粒子在M点的速度v′;
(2)C点与O点的距离xc
(3)匀强电场的电场强度E与匀强磁场的磁感应强度B的比值.

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精英家教网如图所示的直角坐标系中,第Ⅰ、Ⅳ象限内存在着垂直纸面向里的匀强磁场,在x=-2L与y轴之间第Ⅱ、Ⅲ象限内存在大小相等,方向相反的匀强电场,场强方向如图所示.在A(-2L,L)到C(-2L,0)的连线上连续分布着电量为+q、质量为m的粒子.从t=0时刻起,这些带电粒子依次以相同的速度ν沿x轴正方向射出.从A点射入的粒子刚好沿如图所示的运动轨迹从y轴上的A′(0,-L)沿x轴正方向穿过y轴.不计粒子的重力及它们间的相互作用,不考虑粒子间的碰撞.
(1)求电场强度E的大小
(2)在AC间还有哪些位置的粒子,通过电场后也能沿x轴正方向穿过y轴
(3)若从A点射入的粒子,恰能垂直返回x=-2L的线上,求匀强磁场的磁感应强度.

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精英家教网空间中有一匀强电场,在电场中建立如图所示的直角坐标系o-xyz,M,N为电场中的两个点.M点坐标为(0,-a,0),N点坐标为(
2
2
a,0,
2
2
a).已知电场强度大小为E,方向平行于平面xoy,且于x轴正方向夹角为45°,现将一电量为+q的试探电荷由M点沿某一路径移至N点,在此过程中,电场力做的功为(  )
A、
6
2
qEa
B、2qEa
C、(
2
+1
2
)qEa
D、(
3+2
2
2
)qEa

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