Question

15．如图所示，半径为R，内经很小的光滑半圆轨道竖直放置，质量为m的小球以某一速度进入管内，小球通过最高点P时，对管壁的压力为0.4mg，则小球落地点到P点的水平距离可能为（　　）

• A． $\sqrt{\frac{12}{5}}$R
• B． $\sqrt{\frac{6}{5}}$R
• C． $\sqrt{\frac{20}{5}}$R
• D． $\sqrt{\frac{14}{5}}$R

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律求出小球在最高点P的速度，根据高度求出平抛运动的时间，从而结合初速度和时间求出水平位移，注意在最高点球对管壁的压力可能向上，可能向下．

解答 解：根据2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{4R}{g}}$，
若球对管壁的压力方向向上，根据牛顿第二定律得，$mg+N=m\frac{{v}^{2}}{R}$，解得v=$\sqrt{1.4gR}$，
则水平位移x=$vt=\sqrt{1.4gR•\frac{4R}{g}}$=$\sqrt{\frac{28}{5}}R$，
若球对管壁的压力方向向下，根据牛顿第二定律得，$mg-N=m\frac{{v}^{2}}{R}$，解得v=$\sqrt{0.6gR}$，
则水平位移x=vt=$\sqrt{0.6gR×\frac{4R}{g}}=\sqrt{\frac{12}{5}}R$．故A正确，B、C、D错误．
故选：A．

点评 本题考查了圆周运动和平抛运动的综合运用，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，以及圆周运动向心力的来源是解决本题的关键．