Question

如图所示，两根长度不同的细绳，一端固定于O点，另一端各系一个完全相同的小铁球，两小球恰好在同一水平面内做匀速圆周运动，，AOC=45°，∠BOC=30°，则两球运动的半径之比r_A：r_B=

3：

3

；两绳中张力之比F_A：F_B=

3

：

2

；两球运动的周期之比T_A：T_B=

1：1

．

Answer 1

分析：AB两球都在水平面内做匀速圆周运动，A球运动的半径等于AC，B球运动的半径等于BC．两球均由重力和细绳拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出绳中张力和周期，再求解它们的比值．

解答：解：两球运动的半径之比r_A：r_B=htan45°：htan30°=3：

3

两绳中张力之比F_A：F_B=

mg

cos45°

：

mg

cos30°

=

3

：

2

设细绳与竖直方向的夹角为α
由牛顿第二定律得
   mgtanα=m

4π2

T2

htanα
得到T=2π

h g

所以两球运动的周期之比T_A：T_B=1：1．
故答案为：3：

3

，

3

：

2

，1：1．

点评：本题是圆锥摆问题，分析受力，确定向心力是关键．对于圆锥摆的周期与单摆的周期类似，可类比记忆．