Question

关于人造卫星，下列说法中正确的是（已知地球半径为6370km）（　　）

• A、运行的轨道半径越大，线速度也越大
• B、运行的速率可能等于8.3 km/s
• C、运行的轨道半径越大，周期越大
• D、运行的周期可能等于80 min

Answer 1

分析：该人造地球卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

=m

4π2

T2

r，得到v=

GM r

和T=2π

r3 GM

，由此可知，运行的轨道半径r越大，线速度v越小，周期T越大，当轨道半径r最小等于地球半径R时，v最大为地球的第一宇宙速度v₁=7.9km/s，当轨道半径r最小等于地球半径R时，T最小为T=84min，即所有圆轨道运动的卫星的速度都要小于7.9km/s，周期都要大于84min．

解答：解：A、根据万有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

，得v=

GM r

，由此可知，运行的轨道半径r越大，线速度v越小，故A错误．
B、因为v=

GM r

，当轨道半径r最小等于地球半径R时，v最大为地球的第一宇宙速度v₁=7.9km/s，即所有圆轨道运动的卫星的速度都要小于7.9km/s，故B错误．
C、根据万有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r，得T=2π

r3 GM

，由此可知，运行的轨道半径r越大，周期T越大，故C正确．
D、因为T=2π

r3 GM

，当轨道半径r最小等于地球半径R时，T最小为T=84min，即所有圆轨道运动的卫星的周期都要大于84min，故D错误．
故选：C．

点评：本题主要考查万有引力提供向心力这个关系，要能够根据题目的要求选择确当的向心力的表达式，并且能推导出线速度、周期与轨道半径的关系．