Question

【题目】如图所示，质量m=10kg和M=20kg的两物块，叠放在动摩擦因数μ=0.5的粗糙水平地面上，质量为m的物块通过处于水平位置的轻弹簧与竖直墙壁连接，初始时弹簧处原长，弹簧的劲度系数k为250N/m．现将一水平力F作用在物块M上，使两物体一起缓缓地向墙壁靠近，当移动0.4m时，两物块间才开始相对滑动，（g=10N/kg） （最大静摩擦力等于滑动摩擦力）．问

（1）当两物体移动0.2m时，弹簧的弹力是多大？此时，M对m摩擦力的大小和方向？

（2）请画出两物体刚出现相对滑动时M的受力分析图，并求出这时水平推力F的大小．

Answer 1

【答案】（1）50N （2）250N

【解析】

(1)当两物体移动0.2m时，弹簧压缩量为20cm，根据胡克定律求解弹簧的弹力；再对m受力分析，根据平衡条件求解M对m摩擦力；(2)两物体刚出现相对滑动时，对M受力分析，受推力、重力、压力、支持力、m对M的摩擦力、地面对M的静摩擦力，根据平衡条件列式求解推力大小．

(1)移动0.2m时，弹簧弹力：F弹=kx=250N/m×0.2m=50N；

对m受力分析，受重力、支持力、弹簧弹力和静摩擦力，根据平衡条件，M对m摩擦力向左，大小为：f=F弹=50N

(2)移动0.2m时，弹簧弹力：F弹=kx=250N/m×0.4m=100N；

对m受力分析，受重力、支持力、弹簧弹力和静摩擦力，根据平衡条件，M对m摩擦力向左，大小为：f1=F弹=100N；

对M受力分析，如图所示：

根据牛顿第三定律，m对M有向右的静摩擦力，大小也为100N；

地面对M的摩擦力：f2=μN=μ（M+m）g=0.5×（20+10）×10=150N；

根据平衡条件，有：F=f1+f2=100+150=250N