Question

【题目】如图所示，长度l=18.75m的木板A置于倾角为θ=37°的足够长粗糙斜面上，木板与斜面间的动摩擦因数μ1=0.5木板A的上表面由粗糙面bc和光滑面cd两段组成，bc段的长度为4m；可视为质点的物块B放在木板最上端的b点，物块B与木板bc段的动摩擦因数μ2= 现将A、B由静止开始释放，此时刻为计时起点。已知木板A和物块B的质量相同，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2。

求：（1）物块B滑到木板上c点所需要的时间t1；

（2）木板A速度减为零时，物块B的速度大小；

（3）物块B在木板A上运动的总时间t。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

由滑动摩擦力公式和力的平衡条件得，，

,规定沿斜面向下为正，设A和B的加速度分别为和，由牛顿第二定律得：，，解得：

由运动关系得：，解得：

（2）在时，设A和B的速度分别为和，则，，2s后，设A和B的加速度分别为和，此时A与B之间摩擦力为0，同理可得，，由于，可知A做减速运动，设经过时间，A的速度减为零，则有，此时B的速度，解得

（3）在时间内，B相对A运动的距离为

=12m<27m,因此此后A静止不动，B继续在A上滑动，设再经过时间后B离开A，则有，解得：，则B在A上运动的总时间。