Question

如图12是建筑工地上常用的一种“深穴打夯机”，电动机带动两个滚轮匀速转动将夯杆从深坑提上来，当夯杆底端刚到达坑口时，两个滚轮彼此分开，将夯杆释放，夯杆在自身重力作用下，落回深坑，夯实坑底.然后两个滚轮再次压紧，夯杆被提上来，如此周而复始.已知两个滚轮边缘的线速度恒为v=4 m/s，滚轮对夯杆的正压力F_n=2×10⁴ N，滚轮与夯杆间的动摩擦因数μ=0.3,夯杆质量m=1×10³ kg，坑深h=6.4 m，假定在打夯的过程中坑的深度变化不大，取g=10 m/s².求：

图12

（1）每个打夯周期中，电动机对夯杆所做的功；

（2）每个打夯周期中滚轮与夯杆间因摩擦产生的热量；

（3）打夯周期.

Answer 1

(1)7.2×10⁴ J　(2)4.8×10⁴ J　(3)4.2 s

解析：(1)夯杆加速上升阶段：?

上升高度

电动机对夯杆做的功W₁=2μF_nh₁=4.8×10⁴ J?

夯杆匀速上升阶段：?

上升高度h₂=h-h₁=2.4 m?

电动机对夯杆做的功W₂=mgh₂=2.4×10⁴ J?

每个打夯周期中，电动机对夯杆所做的功?

W=W₁+W₂=7.2×10⁴ J.?

(2)夯杆加速上升的时间是t₁==2 s，滚轮边缘转过的距离是s=vt₁=8 m?

相对夯杆的位移L=8 m-4 m=4 m?

摩擦产生的热量Q=2μF_nL=4.8×10⁴ J.?

(3)夯杆匀速上升的时间是t₂==0.6 s?

夯杆从坑口做竖直上抛运动再落到坑底的时间是t₃,则-h=vt₃-gt₃²,t₃=1.6 s,周期T=t₁+t₂+t₃=4.2 s.