Question

如图所示，质量可忽略不计，半径为R的薄圆盘，可绕过圆心O的光滑水平轴，在竖直平面内自由转动．在圆盘边缘的A点和距圆心R/2的B点分别固定质量分别为m₁、m₂的小物块(可视为质点)，已知m₁＝2m₂，且OA与OB垂直，现让圆盘从OA连线为水平位置时开始由静止释放，当OA转到竖直位置时，求此时：

(1)圆盘转动的角速度；

(2)物块m₁对圆盘作用力的大小和方向．

Answer 1

答案：
解析：

(1)设OA转到竖直位置时转盘的角速度ω，选转轴O所在的水平面为零势能面． 　　m1、m2的线速度分别为：v1＝ωR　　v2＝ωR/2 　　由m1、m2系统机械能守恒有：　　 　　   －m2g＝m1＋m2－m1gR 　　解得：ω＝ 　　(2)物块m1只受到两个力的作用：重力m1g和圆盘对它的支持力N1 　　由其合力提供向心力，有　　N1－m1g＝m1 　　m1的线速度为　　v1＝ωR＝ 　　解得：圆盘对m1的支持力为　　N1＝7m1g/3 　　根据牛顿第三定律，m1对圆盘的作用力为　　 　　   ＝－N1＝－7m1g/3 　　负号表示与N1的方向相反，即竖直向下．