Question

质量为2kg的小球，以30m/s的速度竖直向上抛出，经过2.5s到达最高点
（g=10m/s²），求：
（1）小球在上升过程中受到空气的平均阻力；
（2）小球上升的最大高度；
（3）若小球在空气中的阻力大小不变，小球落回到抛出点的速度．

Answer 1

分析：（1）根据匀变速直线运动的速度时间公式求出小球上升的加速度，再根据牛顿第二定律求出小球上升过程中受到空气的平均阻力．
（2）根据匀变速直线运动的位移公式求出小球上的最大高度．
（3）根据牛顿第二定律求出小球下降时的加速度，再根据速度位移公式求出小球落回到抛出点的速度．

解答：解：（1）小球上升做匀减速直线运动，匀减速直线运动的加速度大小a1=

v0

t

=

30

2.5

m/s2=12m/s2．
根据牛顿第二定律得，mg+f=ma₂
解得f=ma₂-mg=2×12-20=4N．
（2）小球上升的最大高度H=

v0

2

t=

30

2

×2.5m=37.5m．
（3）小球下降的加速度大小a2=

mg-f

m

=

20-4

2

m/s2=8m/s2．
则小球落回地面的速度v=

2a2H

=

2×8×37.5

≈24.5m/s
答：（1）小球在上升过程中受到空气的平均阻力为4N．
（2）小球上升的最大高度为37.5m．
（3）小球落回到抛出点的速度为24.5m/s．

点评：解决本题的关键知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，通过加速度可以根据力求运动，也可以根据运动求力．