Question

【题目】如图甲所示，水平桌面上固定有一位于竖直平面内的弧形轨道A，其下端的切线是水平的，轨道的厚度可忽略不计。将小铁块B从轨道的固定挡板处由静止释放，小铁块沿轨道下滑，最终落到水平地面上。若测得轨道末端距离水平地面的高度为h，小铁块从轨道飞出到落地的水平位移为x，已知当地的重力加速度为g。

(1)求小铁块落至水平地面时的速度；

(2)若在竖直木板上固定一张坐标纸（如图乙所示），并建立直角坐标系xOy，使标原点O与轨道槽口末端重合，y轴与重垂线重合，x轴水平。实验中使小铁块每次都从固定挡板处由静止释放并沿轨道水平抛出。依次下移水平挡板的位置，分别得到小铁块在水平挡板上的多个落点，在坐标纸上标出相应的点迹，再用平滑曲线将这些点迹连成小铁块的运动轨迹。在轨迹上取一些点得到相应的坐标（x1、y1）、（x2、y2）、(x3、y3)、(x4、y4)……。

①若x1=x2-x1=x3-x2=x4-x3，试写出y1、y2、y3、y4之间的关系；

②若y1=y2-y1=y3-y2=y4-y3，试写出x1、x2、x3、x4之间的关系。

Answer 1

【答案】(1)；(2)①，②

【解析】

(1)小铁块离开轨道后做平抛运动，则有

，，

小铁块落至水平地面时的速度

联立解得

(2)①若x1=x2-x1=x3-x2=x4-x3，因为水平方向做匀速直线运动，则各坐标点之间的时间间隔相等，又O点为平抛运动的起点，则有

因而有

②若y1=y2-y1=y3-y2=y4-y3，因为竖直方向做自由落体运动，故通过各坐标点的时间比为

又因为

故有