Question

5．如图所示，光滑绝缘竖直细杆与以正电荷Q为圆心的圆周交于B，C两点，一质量为m，电荷量为-q的空心小球从杆上A点从静止开始下落，设2AB=BC=2h，小球滑到B点时速度为$\sqrt{3gh}$．求：
（1）小球滑至C点的速度；
（2）A，C两点的电势差．

Answer 1

分析 （1）B、C两点在以正电荷Q为圆心的同一圆周上，电势相等，小球从B运动到C过程，电场力做功为零，根据动能定理研究小球从B运动到C的过程，可求出小球滑到C点时速度的大小．
（2）再根据动能定理研究小球从A运动到C的过程，求出A、C间的电势差．

解答 解：（1）因B、C是在电荷Q产生的电场中处在同一等势面上的两点，即φ_B=φ_C．
小球从B到C过程，由动能定理：
  mg•2h=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
又 v_B=$\sqrt{3gh}$，联立解得：v_C=$\sqrt{7gh}$                     
（2）A到C过程，由动能定理：
  mg•3h+（-q）U_AC=$\frac{1}{2}mv_c^2$
解得：U_AC=-$\frac{mgh}{2q}$
答：
（1）小球滑至C点的速度是$\sqrt{7gh}$；
（2）A，C两点的电势差是-$\frac{mgh}{2q}$．

点评 电势差是表示电场的能的性质的物理量，与电场力做功有关，常常应用动能定理求解电势差．