Question

如图,三棱镜的横截面为直角三角形ABC,∠A=30°,∠B=60°.一束平行于AC边的光线自AB边的P点射入三棱镜,在AC边发生反射后从BC边的M点射出.若光线在P点的入射角和在M点的折射角相等.

(1)求三棱镜的折射率;

(2)在三棱镜的AC边是否有光线透出?写出分析过程(不考虑多次反射)

Answer 1

解析:(1)光路图如图所示,图中N点为光线在AC边发生反射的入射点.设光线在P点的入射角为i、折射角为r,在M点的入射角为r'、折射角依题意也为i,有i=60°①

由折射定律有sin i=nsin r②

nsin r'=sin i③

由②③式得r=r'④

OO'为过M点的法线,∠C为直角,OO'∥AC,由几何关系有∠MNC=r'⑤

由反射定律可知∠PNA=∠MNC⑥

联立④⑤⑥式得∠PNA=r⑦

由几何关系得r=30°⑧

联立①②⑧式得n=.⑨

(2)设在N点的入射角为i″,由几何关系得i″=60°⑩

此三棱镜的全反射临界角满足nsin θ_C=1

由⑨⑩式得i″>θ_C

此光线在N点发生全反射,三棱镜的AC边没有光线透出.

答案:(1)　(2)没有,理由见解析