Question

4．如图所示，光滑匀质圆球的直径d=40cm，质量为M=20kg，悬线长L=30cm，正方形物块A的厚度b=10cm，质量为m=2kg，物块A与墙之间的动摩擦因数μ=0.2．现将物块A轻放于球和墙之间后放手，取g=10m/s²，求：
（1）墙对A的摩擦力为多大？
（2）施加一个与墙面平行的外力于物体A上，使物体A在未脱离圆球前贴着墙沿水平方向做加速度a=5m/s²的匀加速直线运动，那么这个外力的大小和方向如何？（方向的角度可用三角函数表示）

Answer 1

分析 （1）对物块A受力分析，受重力、静摩擦力、球对其向左的压力、墙壁对其向右的支持力，根据平衡条件求解即可；
（2）对物体A受力分析，竖直面内受重力、弹力和滑动摩擦力，根据平衡条件列式求解推力F．

解答 解：（1）球与物体A的受力图分别如图所示
对球有：tanθ=$\frac{3}{4}$
F_N=Mgtanθ=150 N
对物体A有：F_f=μF_N球=μF_N=30 N＞mg
所以A物体处于静止状态，静摩擦力F_f=mg=20 N．
（2）A沿水平方向运动，面对着墙看，作出A物体在竖直平面内的受力图如图所示，有：
Fsinα=mg
Fcosα-μF_N=ma 
解出：F=20$\sqrt{5}$ N，tanα=$\frac{1}{2}$或α=arctan$\frac{1}{2}$．
答：（1）墙对A的摩擦力为20 N　
（2）这个外力的大小和方向分别为20$\sqrt{5}$ N，与水平方向成α角：tanα=$\frac{1}{2}$斜向上

点评 本题关键多次隔离物体和圆球受力分析，运用平衡条件和牛顿第二定律列方程求解，不难．