[题目]一辆货车运载着相同的圆柱形空油桶.半径均为R.质量均为m.在车厢底.一层油桶平整排列.相互紧贴.上层只有一只桶C.摆放在桶A.B之间.如图所示.不计一切摩擦.取重力加速度为g.(1)若开始时汽车处于静止状态.求B对C的支持力N1和A对车厢底板的压力N2,(2)当汽车向左加速运动的过程中.要使C与AB之间保持相对静止.加速度满足什么条� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】一辆货车运载着相同的圆柱形空油桶，半径均为R，质量均为m.在车厢底，一层油桶平整排列，相互紧贴，上层只有一只桶C，摆放在桶A、B之间，如图所示，不计一切摩擦，取重力加速度为g.

（1）若开始时汽车处于静止状态，求B对C的支持力N1和A对车厢底板的压力N2；

（2）当汽车向左加速运动的过程中，要使C与AB之间保持相对静止，加速度满足什么条件；

（3）若将桶C搬到B的右侧，至少做多少功.

【答案】(1) N1=;1.5mg，方向竖直向下 (2) 加速度最大不能超过gtan30° (3) W=mg（2R-2Rcos30°）

【解析】

（1）对C:

2N1cos= mg

得

N1=

方向斜向左上方，与竖直方向夹角30°

对ABC整体：

2N2=3mg

A受到地面的支持力为1.5mg

由牛顿第三定律得A对地面的压力为1.5mg，方向竖直向下

（2）为保持ABC相对静止，当AC间作用力为0时，加速度有最大值，

对C:

Nsin=ma

Ncos=mg

解之得：

a=gtan30°

加速度最大不能超过gtan30°

（3）当桶缓慢地推到与B在一个竖直方向时，重力势能最大，最少功即为克服C球重力做功.

W=mg（2R-2Rcos30°）

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