Question

（2010?邵阳模拟）神州六号”飞船的成功飞行为我国在2010年实现探月计划--“嫦娥工程”获得了宝贵的经验．假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g₀，飞船在距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ运动，到达轨道的A点点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B再次点火进入月球近月轨道Ⅲ绕月球作圆周运动．求：
（1）飞船在轨道Ⅰ上的运行速率；
（2）飞船在A点处点火时，动能如何变化；
（3）飞船在轨道Ⅲ绕月球运行一周所需的时间．

Answer 1

分析：（1）设月球的质量为M，飞船的质量为m，根据万有引力定律及G

Mm

R2

=mg0即可解题；
（2）到达轨道的A点点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，运动半径变小，根据万有引力定律即可解题；
（3）设飞船在轨道Ⅲ绕月球运行一周所需的时间为T，根据mg0=m(

2π

T

)2R即可解题．

解答：解：（1）设月球的质量为M，飞船的质量为m，
则G

Mm

(4R)2

=m

v2

4R

飞船在月球表面绕月球运动时有：G

Mm

R2

=mg0
解得v=

1

2

g0R

（2）飞船在A点处点火后将做近心运动，所需的向心力将小于万有引力，而万有引力不变，所以要减小速度以减小向心力，所以动能减小．                                        
（3）设飞船在轨道Ⅲ绕月球运行一周所需的时间为T，
则mg0=m(

2π

T

)2R
∴T=2π

R g0

答：（1）飞船在轨道Ⅰ上的运行速率为

1

2

g0R

；
（2）飞船在A点处点火时，动能减小；
（3）飞船在轨道Ⅲ绕月球运行一周所需的时间为2π

R g0

．

点评：本题主要考查了万有引力公式及向心力公式的直接应用，要注意飞船做近心运动时万有引力大于向心力．