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11.在某中学举办的智力竞赛中,有一个叫做“保护鸡蛋”的竞赛项目.要求制作一个装置,让鸡蛋从两层楼的高度落到地面且不被摔坏.如果没有保护,鸡蛋最多只能从0.1m的高度落到地面而不被摔坏.有一位同学设计了如图所示的一个装置来保护鸡蛋,用A、B两块较粗糙的夹板夹住鸡蛋,A夹板和B夹板与鸡蛋之间的摩擦力都为鸡蛋重力的5倍.现将该装置从距地面4m的高处落下,装置着地时间短且保持竖直不被弹起.取g=10m/s2,不考虑空气阻力,求:
(1)如果没有保护,鸡蛋直接撞击地面而不被摔坏,其速度最大不能超过多少?
(2)如果使用该装置,鸡蛋夹放的位置离装置下端距离x至少为多少米?(保留三位有效数字)

分析 (1)据题,鸡蛋最多只能从0.1m的高度落到地面而不被摔坏,想让鸡蛋直接撞击地面而不被摔坏,其撞地前瞬间的速度最大等于鸡蛋从0.1m的高度落到地面时的速度.根据动能定理求解.
(2)分两个过程研究:一是装置从距地面4m的高处落下时,根据动能定理求出装置落地时的速度大小.二是装置静止后鸡蛋下落过程.当鸡蛋从离地x处滑到地面时速度恰好等于vm,恰好不会被摔坏,再根据动能定理求出x.

解答 解:(1)由题,没有保护时,最多只能从0.1m的高度落到地面而不被摔坏,所以鸡蛋直接撞击地面而不被摔坏,其撞地前瞬间的速度最大等于鸡蛋从0.1m的高度落到地面时的速度.根据动能定理得:
mgh=$\frac{1}{2}$m${v}_{m}^{2}$,
得:vm=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×0.1}$=$\sqrt{2}$m/s.
(2)装置从距地面4m的高处落下时,设落地时速度为v,根据动能定理得:mgH=$\frac{1}{2}$mv2
得:v=$\sqrt{2gH}$=$\sqrt{80}$=4$\sqrt{5}$m/s.
装置与地面作用过程中,鸡蛋从离地x处滑到地面时速度只要小于vm,就不会被摔坏,则有:
(mg-2×5mg)x=$\frac{1}{2}$m${v}_{m}^{2}$-$\frac{1}{2}$mv2
代入解得:x=1.73m
答:(1)若想让鸡蛋直接撞击地面而不被摔坏,其撞地前瞬间的速度最大不能超过$\sqrt{2}$m/s;
(2)如果使用该装置去保护鸡蛋,鸡蛋夹放的位置离装置下端的距离x至少为1.73m.

点评 本题涉及两个过程,运用动能定理时发灵活选择解题的过程,挖掘隐含的临界条件.

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