Question

如图所示，质量为m，电荷量为e的电子从坐标原点O处沿xOy平面射入第一象限内，射入时的速度方向不同，但大小均为v₀.现在某一区域内加一方向向外且垂直于xOy平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，若这些电子穿过磁场后都能垂直地射到与y轴平行的荧光屏MN上，求：

1.电子从y轴穿过的范围；

2.荧光屏上光斑的长度；

3.所加磁场范围的最小面积.

 

Answer 1

 

1.

2.

3.

解析:(1)设粒子在磁场中运动的半径为R，由牛顿第二定律得：

电子从y轴穿过的范围

(2)如图所示，初速度沿x轴正方向的电子沿弧OA运动到荧光屏MN上的P点，    

初速度沿y轴正方向的电子沿弧OC运动到荧光屏MN上的Q点

由几何知识可得

(3)取与x轴正方向成θ角的方向射入的电子为研究对象，其射出磁场的点为E(x,y)，因其射出后能垂直打到荧光屏MN上，故有：

x=-Rsinθ            

y=R+Rcosθ                         

即x²+(y-R)²=R²                                

又因为电子沿x轴正方向射入时，射出的边界点为A点；沿y轴正方向射入时，射出的边界点为C点，故所加最小面积的磁场的边界是以(0，R)为圆心、R为半径的圆的一部分，如图中实线圆弧所围区域，所以磁场范围的最小面积为：