Question

13．甲车以12m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以8m/s的速度与甲车平行同向做匀速直线运动，当甲车运动到乙车前方21m时，甲车开始以2m/s²的加速度刹车，从甲车刹车开始计时，求：
（1）乙车在追上甲车前，两车相距的最大距离．
（2）乙车追上甲车所需时间．

Answer 1

分析 （1）当两车速度相等时，两车相距的距离最大，结合速度时间公式求出距离最大的时间，再结合位移公式求出两车相距的最大距离．
（2）根据速度时间公式求出乙车到停止的时间，因为乙车停止后不再运动，求出两车的位移，判断是否追上，若未追上，再结合位移公式求出继续追及的时间，从而得出追及的总时间．

解答 解：（1）当甲车的速度减至等于乙车的速度时两车的距离最大．设该减速过程的时间为t．则有：
  v_乙=v_甲-at，解得 t=2s．
则两车相距的最大距离为
△x=x_甲-x_乙+21m=（v_甲t-$\frac{1}{2}a{t}^{2}$）-v_乙t+21
代入数据，解得△x=25m．
（2）设甲车减速到零所需的时间为t₁，则 t₁=$\frac{{v}_{甲}}{a}$=$\frac{12}{2}$=6s，
t₁时间甲车的位移 x_甲=$\frac{{v}_{甲}}{2}$t₁=36m
乙车的位移 x_乙=v_乙t₁=48m．
此时 x_甲+21m＞x_乙，可知甲车停止时，乙还未追上甲车，此后乙车的运动时间为 t₂=$\frac{{x}_{甲}-{x}_{乙}+21}{{v}_{乙}}$=1.125s
故乙车追上甲车的时间 t=t₁+t₂=7.125s．
答：
（1）乙车在追上甲车前，两车相距的最大距离是25m．
（2）乙车追上甲车所需时间是7.125s．

点评 本题考查运动学中的追及问题，知道两车速度相等时，相距最远，注意乙车速度减为零后不再运动，不能直接运用运动学公式，抓住位移相等进行求解．