Question

滑板运动是一种非常剌激的水上运动．研究表明，在进行滑板运动时，水对滑板的作用力F_N垂直于板面，大小为KV²，其中V为滑板的速率（水可视为静止），K为常数K=54kg/m．某次运动中，人和滑板的总质量为108kg，在水平恒定牵引力作用下，当水平牵引力F₁=810N时（如图），滑板做匀速直线运动，试求：
（1）滑板匀速直线运动的速度V₁；滑板与水面的夹角为θ₁的大小．
（2）在运动过程中运动员可以通过调节滑板与水面的夹角来改变速度，当滑板与水面的夹角为θ₂=30°时，水平牵引力F₂=810N，运动员在竖直方向仍处平衡，滑板此时的速率V₂为多少？此时滑板的加速度a为多少？

Answer 1

分析：对人与滑板为整体进行受力分析，根据平衡条件列方程即可求解；
根据竖直方向仍处于平衡列方程求出速度大小，然后根据牛顿第二定律求加速度．

解答：解：（1）对人与滑板整体进行受力分析，根据平衡条件有：
F_N cosθ₁=mg，F_Nsinθ₁=F₁，可解得θ₁=37°     
F_N=

mg

cosθ1

，F_N=KV₁²，
V₁=

mg kcosθ1

=

1080 54×0.8

=5 m/s，
（2）竖直方向受力平衡：KV₁²cosθ₁=mgKV₂²cosθ₂=mg
则V₂=V₁

cosθ1 cosθ2

=4.8m/s                 
根据牛顿第二定律：F₂-KV₂²sinθ₂=ma           
解得：a=1.74m/s²
答：（1）滑板匀速直线运动的速度V₁为5m/s；滑板与水面的夹角为θ₁的大小为37°．
（2）当滑板与水面的夹角为θ₂=30°时，水平牵引力F₂=810N，运动员在竖直方向仍处平衡，滑板此时的速率V₂为4.8m/s，此时滑板的加速度a为1.74m/s²．

点评：本题关键是对物体受力分析，运用共点力平衡条件求出各个力后，再根据题意求解速度．此题属于中档题．