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11.水上滑梯可简化成如图所示的模型,斜槽AB和光滑圆弧槽BC相切于B点,斜槽AB的竖直高度H=5m,倾角θ=37°;圆弧BC半径R=4m,末端C点与水面的距离h=0.8m,一个质量m=30kg的小朋友从滑梯顶端A点无初速地自由滑下,人与AB间的动摩擦因数为μ=0.6.取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,求:
(1)小朋友沿斜槽AB下滑时加速度a的大小;
(2)小朋友滑到C点时受到槽面的支持力的大小;
(3)小朋友从滑C点到入水过程的水平位移的大小.

分析 (1)小朋友在斜槽AB下滑时受重力、支持力和滑动摩擦力,根据牛顿第二定律求出运动的加速度a.
(2)根据速度位移公式求出小朋友到达B点的速度大小,再根据动能定理求出在C点的速度,通过牛顿第二定律,抓住重力和支持力的合力提供向心力求出支持力的大小.
(3)小朋友离开C点做平抛运动,根据平抛运动水平方向和竖直方向上的运动规律求出小朋友的水平位移.

解答 解:(1)小朋友沿斜槽AB下滑时,由牛顿第二定律得:
mgsinθ-μmgcosθ=ma
解得:a=gsinθ-μgcosθ=6-6×0.8=1.2m/s2
(2)由vB2=2a•$\frac{H}{sinθ}$,解得小朋友滑到B点的速度为:vB=$\sqrt{2a•\frac{H}{sinθ}}$=$\sqrt{2×1.2×\frac{5}{sin37°}}$=2$\sqrt{5}$m/s
从B到C,由动能定理得:mgR(1-cosθ)=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$-$\frac{1}{2}$mvB2
代入数据解得:vC=6m/s
在C点时,对小朋友,由牛顿第二定律得:
N-mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
代入数据解得:N=570N
(3)在从C点滑出至落到水面的过程中,小朋友做平抛运动.
由h=$\frac{1}{2}$gt2得:t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}$s=0.4s.
在水平方向上的位移为:x=vCt=6×4m=2.4m.
答:(1)小朋友沿斜槽AB下滑时加速度a的大小是1.2m/s2
(2)小朋友滑到C点时受到槽面的支持力的大小是570N;
(3)小朋友从滑C点到入水过程的水平位移的大小是2.4m.

点评 解决本题的关键知道小朋友经历了匀加速直线运动,圆周运动和平抛运动,根据动能定理、牛顿第二定律以及运动学公式综合求解.

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