Question

在半径R=5 000 km的某星球表面，宇航员做了如下实验．实验装置如图15甲所示，竖直平面内的光滑轨道由轨道AB和圆弧轨道BC组成，将质量m=0.2kg的小球从轨道AB上高H处的某点静止滑下，用力传感器测出小球经过C点时对轨道的压力F，改变H的大小，可测出相应的F大小，F随H的变化关系如图15乙所示．求：

1.圆轨道的半径．

2.该星球的第一宇宙速度．

 

Answer 1

 

1.r＝H＝0.2 m

2.5 km/s

解析:(1)设该星球表面的重力加速度为g₀，圆轨道的半径为r．当H＝0.5 m时，有：

mg₀(H－2r)＝mv₀²　(2分)

＝mg₀　(2分)

解得：r＝H＝0.2 m．　(1分)

(2)当H＞0.5 m时，有：

mg₀(H－2r)＝mv²　(1分)

＝mg₀＋F　(1分)

即F＝g₀(2H－1)　(1分)

由F－H图象可得：g₀＝5 m/s²　(1分)

该星球的第一宇宙速度v＝＝5 km/s．　(1分)