Question

如图所示，为某种电子秤的原理示意图，AB为一均匀的滑线变阻器，阻值为R，长度为L，两边分别有两个滑动头，与相连的金属细杆可在被固定的竖直光滑绝缘杆MN上保持水平状态，金属细杆与托盘相连，金属细杆所受重力忽略不计。弹簧处于原长时刚好指向A端，若间出现电压时，该电压经过放大，通过信号转换后在显示屏上显示出质量的大小。已知弹簧的劲度系数为k，托盘自身质量为，电源的电动势为E，电源的内阻忽略不计，信号放大器、信号转换器和显示器的分流作用忽略不计。求：
    （1）托盘上未放物体时，在托盘的自身重力作用下，距A端的距离；
    （2）在托盘上放有质量为m的物体时，距A端的距离；
    （3）在托盘上未放物体时通常先校准零点，其方法是：调节，从而使间的电压为零。校准零点后，将被称物体放在托盘上，试推导出被称物体的质量m与间电压U的函数关系式。

Answer 1

（20分） （1） （3）设电路中的电流为I 设