Question

如图所示，带电平行金属板相距为2R，在两板间半径为R的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，两板及其左侧边缘连线均与磁场边界刚好相切．一质子（不计重力）沿两板间中心线O₁O₂从左侧O₁点以某一速度射入，沿直线通过圆形磁场区域，然后恰好从极板边缘飞出，在极板间运动时间为t₀．若仅撤去磁场，质子仍从O₁点以相同速度射入，经

t1

2

时间打到极板上．求：
（1）求两极板间电压U；
（2）求质子从极板间飞出时的速度大小．

Answer 1

分析：（1）质子进入正交的电磁场中，做匀速直线运动，才能沿直线通过圆形磁场区域，受到的洛伦兹力与电场力平衡，质子离开圆形区域后做类平抛运动，由图知，水平位移为L-2R，竖直位移为R，而水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，根据平衡条件、牛顿第二定律和运动学公式列式，可求得U；
（2）先求出质子从极板间飞出时的沿电场方向分速度大小 v_y，再由速度合成得到质子从极板间飞出时的速度大小．

解答：解：（1）设质子从左侧O₁点射入的速度为v₀，极板长为L，在复合场中作匀速运动，电场力等于洛伦兹力，则有q

U

2R

=qv₀B ①
质子在电场中作类平抛运动，设类平抛运动的时间为t，则
  L-2R=v₀t  ②
  R=

1

2

?

qE

m

t2 ③
又L=v₀t₀  ④
撤去磁场后仅受电场力，有R=

1

2

?

qE

m

(

t0

2

)2 ⑤
解得t=

t0

2

，L=4R，v₀=

4R

t0

，U=

8R2B

t0

（2）质子从极板间飞出时的沿电场方向分速度大小
   v_y=

qE

m

t
由③得v_y=

2R

t

=v₀ ⑥
则从极板间飞出时的速度大小v=

v 2 0 + v 2 y

=

2

v0=

4 2 R

t0

 ⑦
答：
（1）两极板间电压U是

8R2B

t0

；
（2）质子从极板间飞出时的速度大小是

4 2 R

t0

．

点评：本题实质是粒子速度选择器与类平抛运动的综合，分析质子的受力情况，来确定其运动情况是关键，并要熟练运用动力学方法处理类平抛运动．