[题目]假设地球可视为质量均匀分布的球体.且质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零.已知地球的半径为R.地球表面的重力加速度为g .(1)求距离地球表面高为R处运行的人造卫星的线速度v的大小, (2)有人设想.过地心打一个洞.并沿洞的方向建立一个x轴.原点在地心.x轴正方向水平向右.如图所示.现在将一个质量为m的小球从洞的右侧洞口处释放.求小球的最大速度� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】假设地球可视为质量均匀分布的球体，且质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g 。

（1）求距离地球表面高为R处运行的人造卫星的线速度v的大小；

（2）有人设想，过地心打一个洞，并沿洞的方向建立一个x轴，原点在地心，x轴正方向水平向右，如图所示。现在将一个质量为m的小球（视为质点）从洞的右侧洞口处释放，求小球的最大速度大小。

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）卫星做圆周运动的向心力等于万有引力，则；又，

解得.

（2）小球从地球表面开始下落，直到经过地心的过程中，万有引力对球始终做正功，则到达地心处的速度最大：在地球的表面处引力为mg；在地心处引力为零，则引力的平均值为，

根据动能定理

解得

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