Question

如图所示，质量为m₁＝16kg的平板车B原来静止在光滑的水平面上，另一质量m₂＝4kg的物体A以5m/s的水平速度滑向平板车的另一端，假设平板车与物体间的动摩擦因数为0.5，g取10m/s²，求：

(1)如果A不会从B的另一端滑下，则A、B最终速度是多少？

(2)要保证A不滑下平板车至少要有多长？

Answer 1

答案：
解析：

(1)设A、B共同运动的速度为v，A的初速度为v0，则对A、B组成的系统，由动量守恒定律可得： 　　　　 m2v0＝(m1＋m2)v 　　解得 v＝＝1m/s． 　　(2)设A在B上滑行的距离为l，小车从开始运动至速度刚增到1m/s时位移大小为s，则由动能定理可得： 　　对A：Ff(l＋s)＝m2v2　　　　　　　① 　　对B：Ffs＝m1v2　　　　　　　　　　　　　② 　　又Ff＝μm2g　　　　　　　　　　　　　　　 ③ 　　由①②③代入数据可解得：l＝1.1m 　　故要保证A不滑下，平板车至少应有1.1m长． 　　亦可直接取A、B系统为研究对象，由于内能的增加等于系统动能的减少，根据能的转化和守恒定律有： 　　    μm2gl＝(m1＋m2)v2　　　　　　　④ 　　解得l＝1.1m． 　　【评析】在用动能定理Fs＝mv－mv列方程时，一定要注意式中的位移s、速度v1和v2必须相对于同一参考系(一般均相对于大地)．认真分析能量的转化情况，然后根据能量守恒列方程(如④式)，也是求解该类问题简便有效的方法．

提示：

【分析】物体A在平板车B上滑动的过程中，由于摩擦力的作用，A做匀减速直线运动，B为初速度变为零的匀加速直线运动．由于系统的合外力为零，所以总动量守恒．如果平板车足够长，二者总有一个时刻速度变为相同，之后摩擦力消失，A、B以相同的速度匀速运动．在此过程中，由于A、B的位移不同，所以滑动摩擦力分别对A和B做的功也大小不等，故整个系统动能减小、内能增加、总能量不变．要求平板车的最小长度，可以用动能定理分别对A和B列方程，也可以用能的转化和守恒定律对系统直接列方程．