Question

11．如图所示，在光滑水平面上有一质量M=0.4kg滑槽．滑槽面上的AB段是半径R=0.4m的光滑$\frac{1}{4}$圆弧．与B点相切的水平表面BC段粗糙，长L=3m、动摩擦因数μ=0.1．C点的右表面光滑，右端连有一弹簧．现有一质量m=0.1kg的小物体（可视为质点）在距A点高为H=0.6m的O点由静止自由落下，恰沿A点滑入圆弧面，滑到B点时滑槽刚好与墙壁碰撞，假设滑槽与墙碰撞后在极短时间内速度减为0，但不粘连．求：（g=10m/s²） 
（1）小物体滑到B点时，小物体和滑槽碰墙前的速度v₁、v₂分别多大？
（2）运动过程中弹簧弹性势能最大值E_pm为多少？
（3）若将左边墙壁撤销，则物体m要从距离A点多高的h处自由下落才能恰好回到O点所在高度？

Answer 1

分析 （1）物体与槽组成的系统水平方向动量守恒，应用动量守恒定律与机械能守恒定律可以求出两者的速度．
（2）系统水平方向动量守恒，应用动量守恒定律与能量守恒定律可以求出弹性势能．
（3）应用动量守恒定律与能量守恒定律可以求出高度．

解答 解：（1）小物体下落至B点过程系统水平方向动量守恒，
以向右为正方向，由动量守恒定律得：mv₁-Mv₂=0，
系统机械能守恒，由机械能守恒定律得：
mg（H+R）=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$Mv₂²，
代入数据解得：v₁=4m/s，v₂=1m/s；
（2）小物体从B点到挤压弹簧过程，弹簧最短时弹性势能最大，系统动量守恒，
以向右为正方向，由动量守恒定律得：mv₁=（M+m）v，
此过程，由能量守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₁²=$\frac{1}{2}$（m+M）v²+μmgL+E_Pm，
代入数据解得：E_Pm=0.34J；
（3）小球自O点下落至弹回A点过程中，系统水平方向动量守恒，
以向右为正方向，由动量守恒定律得：（m+M）v_A=0，解得：v_A=0，
即小球通过A点后竖直上抛，由能量守恒定律可得：
mg（h+R）=mg（H+R）+μmg•2L，代入数据解得：h=1.2m；
答：（1）物体滑到B点时，小物体和滑槽碰墙前的速度v₁、v₂分别为4m/s、1m/s；
（2）运动过程中弹簧弹性势能最大值E_pm为0.34J；
（3）若将左边墙壁撤销，则物体m要从距离A点多高的h处自由下落才能恰好回到O点所在高度为1.2m．

点评 本题考查了动量守恒定律与能量守恒定律的应用，分析清楚物体的运动过程，应用动量守恒定律与能量守恒定律即可正确解题，本题是一道基础题．