Question

【题目】有一倾角为的传送带逆时针转动，正常运转时的速度，AB间长度。现通过定滑轮用轻绳沿着传送带方向拉动的平板，已知平板与传送带之间的动摩擦因数平板可视为质点，不计轻绳和定滑轮之间的摩擦，g取，，

传送带静止时，为了匀速拉动平板，求所需拉力的大小；

传送带正常运转时，用恒力拉动初速度为零的平板，求平板从A点到达B点所用的时间；

传送带正常运转时，将的物体叠放在平板上，物体与平板之间的动摩擦因数随后拉动初速度为零的平板物体始终相对平板静止，求：

从A点到达B点所用的最短时间；

在问中，拉力大小随时间变化的规律只需写出结果，不需要计算过程。

Answer 1

【答案】 124N；；4s；，，。

【解析】

传送带静止时，匀速拉动平板时平板受力平衡，分析其受力，由平衡条件求所需拉力的大小；传送带正常运转时，用恒力拉动初速度为零的平板，平板先做匀加速运动，由牛顿第二定律求出加速度，由速度时间公式求出平板加速至速度等于时经历的时间，并求得此过程的位移，再根据平板与传送带共速时受力情况，判断之后平板的运动情况，即可求得平板从A点到达B点所用的时间；物体与平板相对静止时，对物体受力分析，由牛顿第二定律求得加速度，再由位移公式求从A点到达B点所用的最短时间；对物体和平板整体分析受力，由牛顿第二定律求拉力大小随时间变化的规律。

传送带静止时，匀速拉动平板时，对平板M受力分析，有
解得；
刚拉动时，平板M所受摩擦力沿传送带向上，有
平板加速至速度等于传送带速度v时，有，
此过程的位移
解得：，
故平板已经与传送带共速。
此后由于，平板做匀速直线运动
有。
平板从A点到达B点所用的时间；
解得：
物体与平板相对静止，对物体受力分析:

根据牛顿第二定律有：
可得：．
由
解得从A点到达B点所用的最短时间；
对平板M和物体m整体受力分析，有

共速前：。
根据速度时间公式：
解得：，。
共速后，有。
解得：
综上所述拉力的大小应满足： ，。