Question

16．如图所示，圆形水平转台的半径为0.3m，离水平地面的高度为0.8m，其竖直转轴O₁O₂的一端O₂位于地面上，一质量为0.3kg的小物块置于转台边缘随转台开始做平抛运动，已知物块所受的最大静摩擦力为1N，不计空气阻力，取重力加速度g=10m/s²．求：
（1）物块对平抛运动的初速度大小；
（2）物块落地点到O₂的距离．

Answer 1

分析 （1）根据最大静摩擦力提供向心力，结合牛顿第二定律求出物块平抛运动的初速度．
（2）根据高度求出平抛运动的时间，结合初速度和时间求出水平位移，根据平行四边形定则求出物块落地点到O₂的距离．

解答 解：（1）根据牛顿第二定律得，${f}_{m}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得v=$\sqrt{\frac{{f}_{m}r}{m}}=\sqrt{\frac{1×0.3}{0.3}}m/s=1m/s$．
则物块平抛运动的初速度大小为1m/s．
（2）平抛运动的时间t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}s=0.4s$，
平抛运动的水平位移x=vt=1×0.4m=0.4m，
物块落地点到O₂的距离s=$\sqrt{{x}^{2}+{r}^{2}}=\sqrt{0．{4}^{2}+0．{3}^{2}}=0.5m$．
答：（1）物块对平抛运动的初速度大小为1m/s；
（2）物块落地点到O₂的距离为0.5m．

点评 本题考查了平抛运动和圆周运动的基本运用，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律以及圆周运动向心力的来源是解决本题的关键．