Question

15．如图所示，光滑轨道顶端高为h，底端通过小段圆弧与半径为R的光滑圆形轨道连接，整个轨道和斜面都在竖直平面内．一个小球从顶端A处由静止释放，通过圆轨道最高点时，对轨道的压力大小等于重力，则斜面高h应该是R的多少倍？

Answer 1

分析 在最高点B处，对小球受力分析，由向心力公式可求得小球的速度；再由动能定理即可求得高度h．

解答 解：在最高点B，对小球，由牛顿第二定律得：F_N+mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
据题意有：F_N=mg
小球由斜轨至圆轨最高点过程，由动能定理得：mg（h-2R）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
联立解得：h=3R；
答：斜面高h应该是R的3倍．

点评 本题考查动能定理及向心力公式的应用，要注意明确竖直平面内做圆周运动时，在最高点时由合力充当向心力．