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3.如图所示,水平地面上放有一张正方形桌子,桌面abcd边长为L,桌面水平、光滑、绝缘,距地面高度为h,正方形桌面内有竖直向下的匀强磁场,磁感应强度大小为B,在桌面以外有竖直向下的匀强电场,电场强度为E.(电场、磁场图中没有画出)一质量为m,电荷量为q的带正电小球(可看做质点),从桌面边缘ad中点M,以垂直于ad边的速度v进入磁场区域.重力加速度为g.
(1)要使小球能够从ab边飞离桌面,求小球进入磁场时速度大小的范围;
(2)若小球恰好能从桌面上b点飞出,求小球落地点到桌面上b点的距离.

分析 (1)根据几何关系求得小球做圆周运动的半径范围,即可由洛伦兹力做向心力求得速度范围;
(2)由小球从b点飞出得到小球的速度,然后分析小球在下落过程的受力情况,根据类平抛的位移公式求得位移.

解答 解:(1)对小球做受力分析可知,小球在桌面上运动时重力与支持力平衡,那么小球在桌面上受到的合外力为洛伦兹力,故小球在洛伦兹力的作用下做圆周运动,故有Bvq=mv2R,所以,v=BqRm
由几何关系可知:要使小球能够从ab边飞离桌面,那么小球不从ad边射出,即运动半径RL4;小球不从bc边射出,即运动半径R54L;所以,L4R5L4
故有BqL4mv5BqL4m
(2)若小球恰好能从桌面上b点飞出,那么小球飞出时的速度v0=5BqL4m,方向沿水平方向;
小球飞出后只受重力和电场力作用,故合外力F=mg+qE,方向竖直向下,所以,小球做类平抛运动;
那么,小球的加速度a=Fm=mg+qEm,小球的运动时间为t=2ha=2mhmg+qE
那么,小球的水平位移x=v0t=5BqL4m2mhmg+qE
所以,小球落地点到桌面上b点的距离
d=x2+h2=25B2q2L2h8mmg+qE+h2
答:(1)要使小球能够从ab边飞离桌面,则小球进入磁场时速度大小的范围为[BqL4m5BqL4m]
(2)若小球恰好能从桌面上b点飞出,那么小球落地点到桌面上b点的距离为25B2q2L2h8mmg+qE+h2

点评 带电粒子的运动问题,一般先对粒子进行受力分析得到粒子的运动情况,然后再根据几何关系求得运动轨迹,即可求解运动速度、时间等问题.

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(3)若正方形区域内磁场的磁感应强度恒为B,磁场从图示位置开始以速度v匀速向左运动,线框同时从静止释放,线框离开磁场前已达到稳定速度,加速过程中产生的热量为Q,求该过程中运动磁场提供给线框的能量.

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