如图.倾角θ=30°的足够长光滑固定斜面上.劲度系数为k的轻弹簧一端固定在斜面底端的挡板上.另一端连接在质量为m的物块A上．一根跨过光滑轻质定滑轮的细绳将物块A与质量也为m的物块B相连.A与滑轮之间的绳与斜面平行．用手托住物块B.使绳伸直但无拉力．重力加速度大小为g．现从静止突然释放物块B.求:(1)物块B释放瞬间的加速度,(2)物块B下落过程中的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，倾角θ=30°的足够长光滑固定斜面上，劲度系数为k的轻弹簧一端固定在斜面底端的挡板上，另一端连接在质量为m的物块A上．一根跨过光滑轻质定滑轮的细绳将物块A与质量也为m的物块B相连，A与滑轮之间的绳与斜面平行．用手托住物块B，使绳伸直但无拉力．重力加速度大小为g．现从静止突然释放物块B，求：
（1）物块B释放瞬间的加速度；
（2）物块B下落过程中的最大速度．

分析（1）对B进行受力分析，然后由牛顿第二定律可以求出加速度a．
（2）A与B连在一起，当A的速度达到最大时，绳子的拉力与A的重力沿斜面向下的分力以及弹簧拉力的和相等时A的速度最大，由A的受力情况求出弹簧的形变量．由A、B及弹簧组成的系统机械能守恒求出B的最大速度．

解答解：（1）未挂物块B时，对A受力分析得：kx₁=mgsinθ
所以有：x₁=$\frac{mg}{2k}$
弹簧处于压缩状态，挂上B瞬间，A刚开始运动，弹簧的弹力此瞬间仍为：kx₁=$\frac{1}{2}$mg．
根据牛顿第二定律，以A为研究对象，得：T+kx₁-mgsinθ=ma
以B为研究对象，得：mg-T=ma
联立解得：a=0.5g
（2）A、B的速度最大时A、B受到合力为零，此时对A有：T′-kx₂-mgsinθ=0
对B有：mg-T′=0
可得：x₂=$\frac{mg}{2k}$
即伸长了x₂=$\frac{mg}{2k}$
A开始运动直到达到最大速度的过程中，A、B及弹簧组成的系统机械能守恒，因为过程的初末状态弹簧的形变量大小相等，所以弹簧的弹性势能相同．
A运动位移为：L=x₁+x₂=$\frac{mg}{k}$
由系统的机械能守恒得：mgL-mgLsinθ=$\frac{1}{2}×2m{v}_{m}^{2}$
解得：v_m=$\sqrt{\frac{m{g}^{2}}{2k}}$
答：（1）物块B释放瞬间的加速度是0.5g；
（2）物块B下落过程中的最大速度是$\sqrt{\frac{m{g}^{2}}{2k}}$；

点评本题是牛顿第二定律及机械能守恒定律的综合应用，关键要分析清楚物体的运动过程，选择研究对象，采用隔离法和整体法相结合方法研究加速度．根据系统的机械能守恒定律研究物体的最大速度．

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