Question

3．有两个物体，1物体从倾角θ=37°的斜面上某点以初速度v₀=4m/s水平抛出，2物体从同一点以相同的初速度v₀沿斜面滑下，已知斜面足够长，2物体与斜面间的动摩擦因数为0.5，则当1物体落到斜面上时，1物体与2物体之间的距离是多少？（取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析 根据竖直位移和水平位移的关系求出1物体的运动时间，根据初速度和时间求出水平位移，从而得出落点与抛出点的距离，根据牛顿第二定律求出2物体的加速度，根据位移时间公式求出下滑的距离，从而得出1物体和2物体的距离．

解答 解：对1物体，有：$tan37°=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$，解得t=$\frac{2{v}_{0}tan37°}{g}=\frac{2×4×\frac{3}{4}}{10}s=0.6s$，
落点到抛出点的距离${s}_{1}=\frac{{v}_{0}t}{cos37°}=\frac{4×0.6}{0.8}m=3m$，
根据牛顿第二定律得，2物体的加速度a=$\frac{mgsin37°-μmgcos37°}{m}$=gsin37°-μgcos37°=6-0.5×8m/s²=2m/s²．
则2物体下滑的距离${s}_{2}={v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}=4×0.6+\frac{1}{2}×2×0.36m$=2.76m，
则两物体之间的距离△x=s₁-s₂=3-2.76m=0.24m．
答：1物体与2物体之间的距离是0.24m．

点评 本题考查了平抛运动和匀变速直线运动的综合运用，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解．