Question

10．如图所示为甲乙两个单摆的振动图象，由图可知：

①甲乙两个单摆的摆长之比为L_甲：L_乙=1：4
②以向右为单摆偏离平衡位置位移的正方向，从t=0时刻起，当甲第一次到达右方最大位移时，乙偏离平衡位置的位移为x_乙=$\frac{\sqrt{2}}{2}$cm．

Answer 1

分析 ①根据振动图象能读出周期，然后结合单摆的周期公式求解单摆的摆长之比．
②写出乙摆的振动方程，将时间值代入求解其位移．

解答 解：①根据振动图象知，甲、乙两个单摆的周期分别为 T_甲=4s，T_乙=8s
由单摆的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，得单摆的摆长之比 L_甲：L_乙=T_甲²：T_乙²=1：4．
②从t=0起，当甲第一次到达右方最大位移时有：t=1s
乙摆的振动方程为：x=Asin$\frac{2π}{{T}_{乙}}$t=1×sin（$\frac{2π}{8}$×1）cm=$\frac{\sqrt{2}}{2}$cm
故答案为：①1：4；②$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题的关键写出单摆乙的振动方程，要知道振动方程的一般式为x=Asin（ωt+φ）．要能根据位移时间关系图象得到两个单摆的振幅和周期的关系，结合周期公式进行分析．