Question

【题目】有一辆质量为800 kg的小汽车驶上圆弧半径为50 m的拱桥．(g取10 m/s2)

(1)汽车到达桥顶时速度为5 m/s，汽车对桥的压力是多大？

(2)汽车以多大速度经过桥顶时便恰好对桥没有压力而腾空？

(3)汽车对地面的压力过小是不安全的．因此从这个角度讲，汽车过桥时的速度不能过大．对于同样的车速，拱桥圆弧的半径大些比较安全，还是小些比较安全？

(4)如果拱桥的半径增大到与地球半径R一样，汽车要在地面上腾空，速度要多大？(已知地球半径为6 400 km)

Answer 1

【答案】(1)7 600 N；　(2)22.4 m/s；　(3)半径R大些比较安全；　(4)8000 m/s

【解析】（1）重力和向上的支持力的合力提供向心力

解得

即汽车对桥的压力为7600N．
（2）当FN=0时，重力恰好完全提供向心力

解得

即汽车以22.4m/s的速度经过桥顶时恰好对桥没有压力而腾空．
（3）根据可知，速度一定时，半径r越大，则FN越大，则汽车越安全；

（4）重力恰好完全提供向心力

即速度为8×103m/s．