Question

【题目】间距为l=0.5 m两平行金属导轨由倾斜部分和水平部分平滑连接而成，如图所示，倾斜部分导轨的倾角θ =30°，导轨上端连有阻值R=0.5 Ω的定值电阻且倾斜导轨处于大小为B1=0.5T、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中。水平部分导轨足够长，图示矩形虚线框区域存在大小为B2=1T、方向竖直向上的匀强磁场，磁场区域的宽度d=3m。现将质量m=0.1kg、总电阻r0=0.6Ω、长L0=0.6m的导体棒ab从倾斜导轨上端释放（导体棒电阻均匀分布），达到稳定速度v0后进入水平导轨，当恰好穿过B2磁场时速度v=2m/s，已知导体棒穿过B2磁场的过程中速度变化量与在磁场中通过的距离满足（比例系数k未知），运动过程中导体棒始终与导轨垂直并接触良好，不计摩擦阻力和导轨电阻。求：

(1)导体棒ab的速度v0；

(2)导体棒ab穿过B2磁场过程中通过R的电荷量及导体棒ab产生的焦耳热；

(3)若磁场B1大小可以调节，其他条件不变，为了使导体棒ab停留在B2磁场区域，B1需满足什么条件。

Answer 1

【答案】(1)8m/s；(2)1.5J；(3)B1＞T

【解析】

(1)当导体棒ab运动稳定后，做匀速运动，由平衡条件知，

感应电流

联立得

(2)穿过B2磁场过程中的平均电流

联立得

=1.5C

设穿过B2磁场过程中产生的总焦耳热为Q，则由能量守恒定律知

导体棒ab产生的焦耳热

联立得

Qr=1.5 J

(3)根据题意有

，

则若导体棒ab以速度v′通过B2磁场时与在磁场中通过的距离x′满足

导体棒ab在B1磁场中达到稳定速度时，由平衡条件知

又

联立得

根据题意

联立以上二式并代入数据得

T