Question

（06年北京卷）（20分）磁流体推进船的动力来源于电流与磁场间的相互作用。图1是平静海面上某实验船的示意图，磁流体推进器由磁体、电极和矩形通道（简称通道）组成。

如图2所示，通道尺寸a＝2.0m，b＝0.15m、c＝0.10m。工作时，在通道内沿z轴正方向加B＝8.0T的匀强磁场；沿x轴正方向加匀强电场，使两金属板间的电压U＝99.6V；海水沿y轴正方向流过通道。已知海水的电阻率ρ＝0.22Ω?m。

　　 （1）船静止时，求电源接通瞬间推进器对海水推力的大小和方向；

（2）船以v_s＝5.0m/s的速度匀速前进。若以船为参照物，海水以5.0m/s的速率涌入进水口由于通道的截面积小球进水口的截面积，在通道内海水速率增加到v_d＝8.0m/s。求此时两金属板间的感应电动势U。

（3）船行驶时，通道中海水两侧的电压U^/＝U－U计算，海水受到电磁力的80%可以转化为对船的推力。当船以v_s＝5.0m/s的船速度匀速前进时，求海水推力的功率。

Answer 1

解析：

（1）根据安培力公式，推力F₁=I₁Bb，其中I₁=，R＝ρ
　 则F_t= N

 

对海水推力的方向沿y轴正方向（向右）

 

（2）U=BVb=9.6 V

 

（3）根据欧姆定律，I₂=A

 

安培推力F₂＝I₂Bb＝720 N

 

对船的推力F＝80%F₂＝576 N

 

推力的功率P＝v_s＝80%F₂v_s＝2880 W