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14.为了验证机械能守恒定律,某同学使用如图所示的气垫导轨装置进行实验.其中G1、G2为两个光电门,它们与数字计时器相连,当滑行器M通过G1、G2光电门时,光束被滑行器M上的挡光片遮挡的时间△t1、△t2都可以被测量并记录,滑行器连同挡光片的总质量为M,挡光片宽度为D,两光电门中心间的距离为x,牵引砝码的质量为m,细绳不可伸长且其质量可以忽略,重力加速度为g.该同学想在水平的气垫导轨上,只利用以上仪器,在滑行器通过G1、G2光电门的过程中验证机械能守恒定律,请回答下列问题:

(1)实验开始应先调节气垫导轨下面的螺母,使气垫导轨水平.请在以下空白处填写实验要求.
在不增加其他测量器材的情况下,调水平的步骤是:取下牵引砝码m,接通气垫导轨装置的电源,调节导轨下面的螺母,若滑行器M放在气垫导轨上的任意位置都能保持静止,或者轻推滑行器M,M分别通过光电门G1、G2的时间相等,则导轨水平;
(2)当气垫导轨调水平后,在接下来的实验操作中,以下操作合理的是AC;
A.挡光片的宽度D应尽可能选较小的
B.选用的牵引砝码的质量m应远小于滑行器和挡光片的总质量M
C.为了减小实验误差,光电门G1、G2的间距x应该尽可能大一些
D.用来牵引滑行器M的细绳可以与导轨不平行
(3)在每次实验中,若表达式mgx=$\frac{1}{2}(M+m)(\frac{D}{△{t}_{2}})^{2}$-$\frac{1}{2}(M+m)(\frac{D}{△{t}_{1}})^{2}$(用M、g、m、△t1、△t2、D、x表示)在误差允许的范围内成立,则机械能守恒定律成立.

分析 (1)当气垫导轨水平时,滑块做匀速直线运动,通过光电门的速度相等,即光电门的挡光时间相等.
(2)在实验中,根据极限逼近思想用平均速度代替瞬时速度,则D要可能小,另外G1、G2越远,相对误差越小..
(3)滑块经过光电门时的速度近似等于滑块经过光电门时的平均速度,可由v=$\frac{D}{△t}$求出,然后根据砝码的重力势能减少量与砝码及滑行器(连同挡光片)的动能增加量相等,写出需要验证的方程.

解答 解:(1)实验开始应先调节气垫导轨下面的螺钉,在不挂重物的情况下轻推滑块,若滑块做匀速直线运动,滑块通过光电门速度相等,则光电门的挡光时间相等,证明气垫导轨已经水平.
(2)A、滑块经过光电门时的瞬时速度用平均速度来代替,由v=$\frac{D}{△t}$求出,D越小,误差越小,故A正确.
B、本实验不需要测量细绳对滑行器的拉力,即不需要用砝码的质量代替细绳的拉力,所以不需要满足砝码的质量m应远小于滑行器的总质量M这个条件,故B错误.
C、光电门G1、G2的间距x越大,x相对误差越小,故C正确.
D、用来牵引滑行器M的细绳必须与导轨平行,以减小阻力,保持满足实验阻力足够小的条件,故D错误.
故选:AC.
(3)滑行器经过光电门G1、G2的速度近似等于滑块经过光电门时的平均速度,分别为:
v1=$\frac{D}{△{t}_{1}}$,v2=$\frac{D}{△{t}_{2}}$
砝码的重力势能减少量为:△Ep=mgx;砝码及滑行器(连同挡光片)的动能增加量相等为:△Ek=$\frac{1}{2}(M+m){v}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}(M+m){v}_{1}^{2}$
若表达式△Ep=△Ek,即得:mgx=$\frac{1}{2}(M+m)(\frac{D}{△{t}_{2}})^{2}$-$\frac{1}{2}(M+m)(\frac{D}{△{t}_{1}})^{2}$,在误差允许的范围内成立,则机械能守恒定律成立.
故答案为:(1)相等;(2)AC;(3)mgx=$\frac{1}{2}(M+m)(\frac{D}{△{t}_{2}})^{2}$-$\frac{1}{2}(M+m)(\frac{D}{△{t}_{1}})^{2}$

点评 本题关键应掌握光电门测量滑块瞬时速度的原理:平均速度代替瞬时速度,注意与探究牛顿第二定律实验的区别,此实验不需要满足砝码的质量m应远小于滑行器的总质量M这个条件.

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