Question

12．做平抛运动的物体以抛出点为坐标原点，初速度方向为x轴正向，竖直向下为y轴正向建立坐标系，其轨迹方程为y=$\frac{{x}^{2}}{5}$，g取10m/s²，下列说法正确的是（　　）

• A． 物体的初速度大小为10m/s
• B． 物体的初速度大小为5m/s
• C． 在点（2.5、1.25）处速度与水平方向夹角为45°
• D． 在点（2.5、1.25）处速度与水平方向夹角的正切值为0.5

Answer 1

分析 物体做平抛运动，利用平抛运动的特点和物体的运动轨迹方程列式可求出物体的初速度，可判断A、B选项；将点的坐标值代入方程，并结合公式v_y=gt和$tanθ=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$可求在点（2.5、1.25）处速度与水平方向夹角的正切值和速度与水平方向的夹角．最后判断C、D选项．

解答 解：设物体做平抛运动的水平速度为v₀，则：
x=v₀t…（1），
$y=\frac{1}{2}{gt}^{2}$…（2）
又因为$y=\frac{{x}^{2}}{5}$…（3）
以上三式（1）（2）（3）联立得，v₀=5m/s…（4），
故选项A错，B正确；
当x=2.5m，y=1.25m时，有：
2.5m=v₀t…（5）
$1.25m=\frac{1}{2}{gt}^{2}$…（6）
又因为v_y=gt…（7）
而$tanθ=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$…（8）
所以由（4）（5）（6）（7）（8）得物体在点（2.5、1.25）处速度与水平方向夹角的正切值：
tanθ=1，夹角θ=45°，故选项C正确，D错误．
故选：B、C．

点评 解决本题的关键是理解平抛运动的特点，根据物体做平抛运动时，在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，分别列方程求解即可．