Question

18．如图所示，AO、BO和CO三根绳子能承受的最大拉力相等，O为结点，OB与竖直方向夹角为θ，悬挂物质量为m．
①OA、OB、OC三根绳子拉力的大小；
②A点向上移动少许，重新平衡后，绳中张力能保持不变吗？

Answer 1

分析 ①将重物对O点的拉力按效果进行分解，作出力的分解图，由几何关系求出AO绳的拉力F₁和BO绳的拉力F₂．
②A点向上移动少许，重新平衡后，根据平衡条件分析绳子张力的变化．

解答 解：①悬挂物受力平衡，则OC绳的拉力F₃=mg，
将其按作用效果分解，作出平行四边形如图所示．
由几何关系得：${F}_{2}=\frac{mg}{cosθ}$，F₁=mgtanθ，
②A点向上移动少许，重新平衡后，悬挂物仍受力平衡，则OC绳拉力不变，
OB和OA绳的合力不变，但绳与竖直方向的夹角发生变化，所以OB和OA绳的拉力要发生变化．
答：①OA、OB、OC三根绳子拉力的大小分别为mgtanθ、$\frac{mg}{cosθ}$、mg；
②A点向上移动少许，重新平衡后，OC绳拉力不变，OB和OA绳的拉力要发生变化．

点评 本题也可以以结点O为研究对象，采用正交分解法或合成法求解，难度适中．